Definition

Eine Definition (lat. de ab, weg; finis Grenze, also Definitio = Abgrenzung) ist eine möglichst eindeutige Bestimmung eines Begriffes, des "Definiendum" (lat. "das zu Definierende"). Dazu setzen wir für ein bestimmtes Zeichen eine bestimmte Bedeutung fest, "Definiens" genannt (lat. "das Definierende").

In Folge der Übersetzung des klassisch-griechischen Begriffsgefüges in das Lateinische wurde das griech. ορίζειν (ορίζεσθαι) ορισμός in das lateinische Paar definire / definitio und determinare / determinatio aufgespalten. Die definitio (Begriffs-Erklärung) ist vom "Objekt" her, die determinatio (begriffliche Festlegung) vom "Subjekt" her bestimmt; dies ist für die klassisch-griechische Denkform noch in einen einzigen Begriff zusammengefallen.^[1]

Charakter, Zweck und grundsätzliche Bedeutung von Definitionen sowie die Kriterien für deren Eignung oder Fruchtbarkeit werden durch eine besondere Definitionslehre oder im Bereich von Fachsprachen einer Terminologielehre präzisiert. Wenn durch Definitionen Objekte klassifiziert werden, d.h. in eine bestimmte Klasse eingeordnet, wird dadurch eine Taxonomie geschaffen.

Inhaltsverzeichnis 1 Syntax von Definitionen 2 Sinn und Zweck des Definierens 3 Funktionen von Definitionen in der Wissenschaft 4 Arten von Definitionen 4.1 Deiktische Definition 4.2 Explizite vs. implizite, rekursive und induktive Definition 4.3 Identität vs. Gebrauchsdefinition 4.4 Totale vs. partielle Definition 4.5 Nominal- vs. Realdefinitionen 5 Definitionsregeln und -anforderungen 6 Beispiele 7 Siehe auch 8 Quellen 9 Literatur 10 Weblinks

Syntax von Definitionen

Prinzipiell bestehen keine syntaktischen Einschränkungen für Definitionen. Jeder Satz in dem ein neues Zeichen eingeführt wird und der den Kriterien der Eliminierbarkeit und Nichtkreativität (s.u.) genügt, ist eine Definition des neuen Zeichens. Deutlich wird dies mit der Definition der Modulo-Äquivalenz:

Die weitverbreitetste Form von Definitionen stellt die Definitionsgleichung dar.

Beispiel:

Dattel ≡ die Frucht der Palme; Lagmy ≡ der Wein der Palme; Wein ≡ gegorener Saft

Wenn man sich das Grundmuster einer Definition ansieht, so ist in Gestalt eines Satzes formuliert, was die Definitionsaussage enthält. Diese informiert uns darüber, 1. dass eine bestimmte Beziehung zwischen Begriffen vorliegt, und 2. wie bestimmte Regeln eingesetzt werden können.^[2]

Der Ausdruck, der definiert werden soll, heißt "Definiendum" (lat. "das zu Definierende") und steht links vom Äquivalenzzeichen (≡). In unserem Beispiel sind "Dattel", "Lagmy" und "Wein" die Definienda.

Der Satzteil, der die definitorische Erklärung liefert, "Definiens" genannt (lat. "das Definierende"), steht rechts vom Äquivalenzzeichen (≡). "Dattel" ist also dadurch definiert, das es dasselbe bedeuten soll wie "die Frucht der Palme".

Sinn und Zweck des Definierens

Da Definitionen von uns selber festgesetzt sind - also sprachliche Festlegungen sind und keine Behauptungen -, können sie auch nicht so wie Behauptungen wahr oder falsch sein. Man nennt sie daher auch willkürlich (engl. "willful"), indem sie von unserem Willen bzw. vom Willen des Sprechers, der sie benutzt, abhängen. Das ist jedoch nicht gleichzusetzen mit "Beliebigkeit" (engl. "arbitrariness"); denn auch beim Definieren ist es zweckmäßig, dass wir von unserem Ermessensspielraum sinnvoll Gebrauch machen und uns an bestimmte Regeln halten.

Definitionen werden oft verlangt oder für notwendig gehalten, um eine Verständigung über die benutzten Wörter und Begriffe herbeizuführen bzw. um Missverständnisse möglichst von vornherein auszuschalten. Das ist aber nicht immer einfach auszurichten, denn auch die zum Definieren benutzten Wörter können leicht ihrerseits wieder zu Missverständnissen führen. So bemüht sich die Rechtswissenschaft, ihre Gesetzesbegriffe unter Verwendung jeweils neuer Begriffe zu definieren und damit handhabbar zu machen. Da auch die neuen Begriffe aber jeweils einer eigenen Definition bedürfen, kann es zu einem sog. "infiniten Regress" kommen.

Hierbei gilt es zu überlegen, zur Lösung welcher Probleme überhaupt man Definitionen einsetzen will: Worüber will man sprechen? Welche Frage will man klären? Wohl bei keiner Problemstellung fängt man ganz von vorne, beim Nullpunkt, an. Es liegen immerzu bereits Formulierungen der Ausgangsfrage und von Antwortversuchen vor, worin Begriffe schon und deren Definitionen benutzt werden. Wenn man mit den vorhandenen Formulierungen der Problemstellung und der Lösungsversuche arbeitet und sie dabei kritisch überprüft, werden meist auch die vorhandenen Begriffe deutlicher und können sodann überarbeitet werden, etwa in dem "Explikation" genannten Verfahren.

Wie man also sieht, stehen Definitionen dann nicht zu Beginn der eigenen Überlegungen, sondern können in ihrer Endfassung erst nach Abschluss der theoretischen Arbeit geliefert werden, gleichsam als das Resultat, indem die Lösung der Problemstellung zusammengefasst formuliert wird.

Wer daher die Definitionen an den Anfang seiner Darstellung stellt (dies ist erst durch die Euklidische Geometrie und die axiomatischen Methode als Vorbild an Wissenschaftlichkeit gebräuchlich geworden), der überfällt sein Publikum gleich zu Beginn seiner Ausführungen mit dem Endresultat seiner Arbeiten – oder er behindert seinen eigenen Denkprozess, indem er von den noch unverdauten Endresultaten fremder Überlegungen ausgeht, die nicht unbedingt mit den eigenen Gedankengängen harmonieren müssen.

Der Stellenwert von Definitionen wird schließlich bestimmt durch die Definitionslehre, der man zu folgen sich entschieden hat. Dabei ist eine Grundsatzentscheidung zu treffen, ob dem Begriff oder der Aussage, Wörtern oder Sätzen^[3] logischen Vorrang zuerkannt wird, bzw. ob das Ziel unserer Erkenntnisse aus Definitionen oder aus Theorien bestehen soll.

Eine derzeit stark beachtete Wissenschaftstheorie stellt die These auf: Wissenschaft ist kein System von Begriffen, sondern ein System von Sätzen.^[4] Die neuere Methodologie setzt daher an die Stelle der herkömmlichen Begriffsorientierung die Problemorientierung; Definitionen verlieren ihren Stellenwert gegenüber der Formulierung von Theorien und, aus diesen logisch ableitbar, empirisch falsifizierbaren Hypothesen.^[5] Der Vorwurf der Leerformel erweist sich unter diesem Gesichtspunkt, dass nämlich kein Begriff für sich, also kontextfrei, vernünftig zu definieren sei, als ein unqualifizierter Kampfbegriff.

Funktionen von Definitionen in der Wissenschaft

• Wissenschaftliche Definitionen werden in der Regel dann gefordert, wenn Hypothesen und Theorien aufgestellt oder Modelle konstruiert werden, die von anderen Wissenschaftlern nachvollzogen und diskutiert werden können sollen. Um den Kriterien der Intersubjektivität zu genügen, soll hierbei Einvernehmen über die Bedeutung der verwendeten Begriffe erzielt werden. - Nach der Definitionslehre von Karl Popper hingegen wird die Definitionsfrage dadurch miterledigt, dass man die Theorie als Ganzes auf einen Objektbereich anwendet und einzelnen Folgerungen daraus an Beobachtungssätzen überprüft.
• Definitionen sind Abkürzungen und erleichtern daher zu formulieren und sich besser verständlich zu machen.
• Definitionen sind als Festsetzungen weder wahr noch falsch. Sie erleichtern es jedoch, entsprechende Aussagen einfacher, d.h. verständlicher, zu formulieren.

Arten von Definitionen

Deiktische Definition

Die elementarste Form der Definition ist die Bestimmung eines Begriffs durch hinweisendes Zeigen auf einen Vertreter für ihn: Das, worauf ich hier zeige, sei ein Beispiel für ein X.

Explizite vs. implizite, rekursive und induktive Definition

Das Grundmodell ist die explizite Definition, wie sie in einer Definitionsgleichung erfolgt. Im weiteren Sinne können noch Definitionen hierzu gerechnet werden, die sich in eine solche Grundform überführen lassen.^[6] Regel: Das Definiendum darf im Definiens selbst nicht vorkommen.

Beispiele hierfür sind die im Bereich der Rechtswissenschaft gebräuchlichen Legaldefinitionen. So wird der zivilrechtliche Begriff "unverzüglich" in § 120 BGB mit den Worten "ohne schuldhaftes Zögern" legaldefiniert. Der Begriff "schuldhaft" wird sodann in §§ 276 bis 278 BGB definiert; die dort verwendeten Begriffe von Vorsatz und Fahrlässigkeit sind ihrerseits Gegenstand der Begriffsarbeit in der Rechtslehre, also außerhalb des Gesetzeswortlautes.

Im Gegensatz dazu steht die implizite Definition. Dort wird ein Objekt durch seine charakteristische Eigenschaft festgelegt. Dazu muss nachgewiesen werden, dass diese Eigenschaft genau einem Objekt zukommt (Wohldefiniertheit). Beispiel: "Die Quadratwurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl x ist definiert als diejenige nicht-negative relle Zahl y, für die gilt x = y²." Die Wohldefiniertheit dieser impliziten Definition besagt, dass es für jede nicht-negative reelle Zahl x genau eine nicht-negative relle Zahl y gibt mit der Eigenschaft x = y².

Als Grenzfall einer Definition kann man die implizite Definition durch ein monomorphes Axiomensystem ansehen. Indem dem, was in den Axiomen formal fixiert ist, jeweils ein Name gegeben wird, ist die semantische Seite des Systems festgelegt, d.h. was es für uns bedeuten soll. Die Begriffe jedoch werden strukturell exakt durch die Einordnung in die Axiome und damit in das axiomatische System bestimmt.^[7]

Die rekursive Definition unterscheidet sich von der expliziten Definition dadurch, dass das Definiendum im Definiens vorkommt. Rekursive Definitionen eignen sich dazu, den Wert einer mathematischen Funktion auf den Wert derselben Funktion an einer kleineren Stelle zurückzuführen. Auch hier muss die Wohldefiniertheit nachgewiesen werden, damit die Definition zulässig ist. Das geschieht meist durch den Nachweis, dass durch wiederholtes Entfalten der Definition das Definiens schliesslich eliminiert werden kann, das heißt dass kein Infiniter Regress stattfindet (Terminationsbeweis).

Identität vs. Gebrauchsdefinition

Man spricht von Gebrauchsdefinition (oder Kontextdefinition), weil das Definiendum darin nur so definiert wird, wie man es innerhalb von Sätzen gebraucht.

Fällt beispielsweise eine allgemeine Definition des Prädikates „adäquat“ schwer, so lässt sich leicht definieren, dass die Aussage „X ist ein adäquater Kalkül“ genau dann wahr ist, wenn X ein Kalkül ist, der vollständig und korrekt ist.

Adäquatheit wurde damit nur im Kontext „Kalkül“ definiert, und die Frage, wann überhaupt etwas adäquat ist, bzw. welche Dinge unter diesen Begriff fallen, stellt sich nicht. Dieser ontologische Unterschied erspart etwa der modernen Mathematik die philosophische Frage nach dem Wesen der Zahl (empirisch, psychologistisch oder logisch). Denn die mathematischen Axiome sagen nicht, was eine Zahl ist, sondern wann sich etwas Zahl nennen darf und welche arithmetischen Eigenschaften sodann für diese gelten.

Dass zum Beispiel die Gruppenaxiome gerade davon leben, dass sie verschiedenste Interpretationen erlauben, widerspricht übrigens der klassischen Anschauung, Definitionen müssten eindeutig sein.

Totale vs. partielle Definition

In "totalen Definitionen" sind Definiendum (das zu Definierende) und Definiens (das Definierende) äquivalent.

In "partiellen Definitionen" gilt dies nur für einen bestimmten Teilbereich, das heißt nur für den Fall, dass eine gewisse Vorbedingung erfüllt ist.

"Operationale Definitionen" sind häufig partiell. Hier stellt die Vorbedingung eine Operation dar, womit man die zu definierende Eigenschaft überprüft.

Die dazu gehörige Gattung der "Dispositionsbegriffe"^[8] (wie z. B. „wasserlöslich“) beschreibt keine Eigenschaften, die direkt durch Beobachtung ablesbar sind, sondern ist an eine (Prüf-) Bedingung geknüpft.

Zum Beispiel: Wenn man den Gegenstand in Wasser gibt, dann löst er sich auf.

Nominal- vs. Realdefinitionen

Durch die früher stark verbreitete aristotelische oder scholastische Definitionslehre werden herkömmlicherweise Nominal- und Realdefinitionen unterschieden:

Mittels einer Nominaldefinition setzt der jeweilige Sprecher durch seine eigene Entscheidung fest, was ein Name benennen bzw. ein sprachlicher Ausdruck bedeuten soll.

Eine Realdefinition beansprucht auszusagen, was eine Sache in Wirklichkeit sei.

Eine Nominaldefinition kommt in der Verwendung der heute üblichen "Explizitdefinition" gleich.

Die Realdefinition beinhaltet bestimmte theoretische oder philosophische Voraussetzungen, etwa was bestimmte Dinge sind oder welche es überhaupt gibt und wie sie geordnet sind (Ontologie). Es werden dabei in der Regel Unterschiede der Art und der Gattung nach gemacht (Taxonomie).

Hinter dem Gebrauch von Realdefinitionen steht mehr oder minder ausdrücklich eine bestimmte philosophische Auffassung von Sein und Wesen (Essentialismus) oder Annahmen über das Vorliegen einer bestimmten Gesetzmäßigkeit, die im Wesen der Sache ihren Ausdruck finde.

Weniger verfänglich ist es, Realdefinitionen dem Verfahren der Bedeutungsanalyse oder Explikation zu unterziehen. Das Ergebnis eines solchen Explikationsversuchs kann dann wie eine explizit eingeführte Definition behandelt werden, ohne dass man sich dabei unbedingt auf eine bestimmte Philosophie festlegen muss.

Definitionsregeln und -anforderungen

Welche Regeln des Definierens man einhält, ist abhängig davon, welcher Definitionslehre zu folgen man sich entschieden hat.

In den nicht formalen Wissenschaften werden meist folgende Anforderungen für sinnvoll angesehen:

• Die Anzahl unterschiedlicher Interpretationsmöglichkeiten soll so weit wie möglich reduziert werden.
• Dennoch soll eine Definition so einfach wie möglich sein.
• Eine Definition ist umso besser, je schärfer die Grenzen zu anderen Begriffen gezogen sind.
• Es dürfen nur Begriffe verwendet werden, die schon als Allgemeinbegriff eindeutig sind oder die bereits innerhalb derselben Wissenschaft definiert sind.
• Eine Definition soll möglichst keine Ausnahmeregeln enthalten.
• Definitionen sind weder wahr noch falsch; doch Realdefinitionen sollten (nach Carnap) diese 4 Kriterien zur Adäquatheit erfüllen:
  1. Ähnlichkeit von Explikat und Explikandum
  2. Exaktheit des Explikats
  3. Fruchtbarkeit für das Aufstellen vieler Gesetze
  4. Einfachheit der Definition selbst und der resultierenden Gesetze

Beispiele

• Deiktische Definition: Dies hier ist rot: rot
• Realdefinition: "Lagmy" ≡ Wein, der hergestellt wird aus der Vergärung des Saftes der Dattelpalme
• Nominaldefinition: Unter "AWT" sei im nachfolgenden Text "Arbeitswerttheorie" verstanden.
• Gebrauchsdefinition:: „n ist Primzahl n ist eine natürliche Zahl und besitzt genau zwei natürliche Teiler.“
• Rekursive Definition: „Die Summe sum(n) der ersten n natürlichen Zahlen ist definiert als 0, falls n = 0 und sum(n − 1) + n sonst.“
• Induktive Definition: „Eine natürliche Zahl n heißt gerade, wenn n = 0 gilt oder wenn und n − 2 gerade ist.“
• Empirische Definition, besser: empirische Analyse: „Der Mensch ist ein ungefiederter Zweibeiner.“

Siehe auch

• Dogmatische Definitionen: siehe Dogmatik

• Prädikat (Logik)
• Terminus
• Terminologie
• Guidelines for the Definition of Managed Objects
• Substantielle Definition
• Rekursion

Quellen

1. ↑ Johannes Lohmann: Vom ursprünglichen Sinn der aristotelischen Syllogistik. in: Fritz-Peter Hager (Hrg.): Logik und Erkenntnislehre des Aristoteles. Wiss. Buchgesellschaft Darmstadt 1972, S. 193, Anm. 14. ISBN 3-534-04552-1
2. ↑ Georg Klaus: Moderne Logik. Berlin 1972, S. 384
3. ↑ „Es ist zweckmäßiger, Sätze und nicht Wörter als die ursprünglichen sinnvollen Einheiten der Sprache aufzufassen. Denn Sätze oder Aussagen und nicht Wörter sind es, die wir im alltäglichen und wissenschaftlichen Gespräch behaupten und bestreiten; und nur Sätzen kommt einer der Wahrheitswerte wahr oder falsch zu." (Wolfgang Stegmüller: Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie, Bd. I: Wissenschaftliche Erklärung und Begründung. Berlin Heidelberg New York (verb. Nachdruck) 1974, S. 6
4. ↑ Karl R. Popper. Logik der Forschung. Tübingen 8. verb. u. verm. Aufl. 1984, S. 9
5. ↑ „Unter einer brauchbaren Wissenschaftslogik verstehen wir eine solche, die an die Stelle der alten Begriffsorientierung die Problemorientierung setzt, die die Akzentuierung von Definitionen zugunsten der Betonung von Hypothesen und Theorien fallen lässt, die vom konservativen Gebrauch methodologischer Überlegungen zur Dogmatisierung traditioneller Denkformen, Verfahrensweisen und Perspektiven zu ihrem kritischen Gebrauch übergeht und an die Stelle des statischen Gesichtspunktes einer Rechtfertigung des Bestehenden den dynamischen einer Förderung der Entwicklung durch kritische Diskussion setzt." (Hans Albert, (Hrg.): Theorie und Realität. Tübingen 1. Aufl. 1964, S. 14)
6. ↑ Georg Klaus: Moderne Logik. Berlin 1972, S. 384
7. ↑ Georg Klaus: Moderne Logik. Berlin 1972, S. 385 f.
8. ↑ zur methodologischen Funktion der Dispositionsbegriffe vgl. Paul Feyerabend: Das Problem der Existenz theoretischer Entitäten. in: Ernst Topitsch (Hrg.): Probleme der Wissenschaftstheorie. Festschrift für Viktor Kraft. Wien 1960

Literatur

• Walter Dubislav: Die Definition. Meiner 4. Aufl. Hamburg 1981 (Klassiker)
• Gottfried Gabriel: Definition II. In: Ritter (Hrsg.): Historisches Wörterbuch der Philosophie. 1972, Sp. 35-42
• Gottfried Gabriel: Definition. In: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. 2. Aufl. 2005, S. 137 - 139.
• N. Kondakow: Wörterbuch der Logik. Leipzig 2. Aufl.1983
• Guy Longworth: Definitions, Uses and Varieties, ersch. vorauss. 2008 in: K. Brown (Hg.): Elsevier Encyclopedia of Language and Linguistics, Elsevier.
• Albert Menne: Definition. In: Krings/Baumgartner/Wild: Handbuch philosophischer Grundbegriffe. 1973
• Lothar Schmidt: Schlagfertige Definitionen. Von Aberglaube bis Zynismus. Auswahl. 1971, ISBN 3-499-16186-9
• Wolfgang Stegmüller: Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie. Bd. I: Wissenschaftliche Erklärung und Begründung. Springer, Berlin u. a. 1974 (verbesserter Nachdruck)
• Greta Stanaityte: Alltagsdefinitionen und ihre Funktionen. Dissertation, Universität Mannheim 2005 (Volltext)

Weblinks

• Anil Gupta: „Definitions“ in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inkl. Literaturangaben)
• Einführung in den Begriff der „Definition“

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