Flächeninhalt

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen finden sich unter Fläche (Begriffsklärung).

Physikalische Größe
Name		Flächeninhalt Oberfläche Querschnittsfläche
Formelzeichen der Größe		A, S, Q
Abgeleitet von		Länge
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	Quadratmeter (m²)		L²
CGS	Quadratzentimeter (cm²)		L²
Planck	Planck-Fläche		ħ·G·c^-3
Angloamerikanisch	sq.in., sq.ft., sq.yd., sq.mi., …		L²
Siehe auch: Oberfläche, Querschnitt, Querschnittsfläche

Der Flächeninhalt ist in der Geometrie ein Maß für die Größe einer Fläche. Eine Fläche ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt) der eben oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von Flächenmaßen verwendet.

Flächeninhalte – auch Querschnitte – verschiedener geometrischer Figuren

Figur/Objekt	Formel für den Flächeninhalt A	Legende
Quadrat	$A = a \cdot a\,; \quad A = a^2$	$a\,$ = Seitenlänge
Rechteck	$A = a \cdot b$	$a,\,b$ = Seitenlängen
Dreieck (siehe auch: Dreiecksfläche)	$A = \frac{g \cdot h}{2}$	$g\,$ = Länge der Grundlinie, $h\,$ = Höhe rechtwinklig zur Grundlinie
Trapez	$A = \frac{a + c}{2} \cdot h$	$a,\,c$ = Seitenlängen, $h\,$ = Höhe rechtwinklig zu den Seitenlinien
Raute	$A = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2}$	$\overline{AC}, \overline{BD}$ = Diagonalen
Parallelogramm	$A = a \cdot h_a$	$a\,$ = Seitenlänge, $h_a\,$ = Höhe rechtwinklig zur Seitenlinie $a$
Kreis (siehe auch: Kreisfläche)	$A = r \cdot r \cdot \pi\,; \quad A = r^2\cdot \pi$	$r\,$ = Radius
Sechseck	$A = \frac{3}{2} a^2 \sqrt 3$	$a$ = Seitenlänge

Die Bestimmung von unregelmäßigen Flächen erfolgt mittels Planimetrie.

Die Fläche unter einer Kurve f(x) berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung.

Berechnung des Flächeninhalts im Raum

nicht gekrümmte Flächen lassen sich aus den obigen Flächen zusammensetzen und dann wie in der Ebene behandeln.
Kugel A = 4 · Radius · Radius · $π$ (siehe auch: Kugeloberfläche)

Siehe auch

Kategorie: Geometrie

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