Coördinaat (meetkunde)

___

Coördinaten worden gebruikt om een positie vast te leggen ten opzichte van een punt of vlak en/of een of meer referentielijnen het assenstelsel, bijvoorbeeld de plaats van een stad op de wereldbol.

Een eenvoudig voorbeeld is de gebruikelijke manier om een punt in een plat vlak aan te duiden door middel van twee coördinaten in een rechthoekig assenkruis of coördinatenstelsel. In het vlak wordt een punt O gekozen als oorsprong van het stelsel en twee rechthoekige assen door O, één horizontaal ('van links naar rechts') gedacht, meestal aangeduid als x-as, en één verticaal ('van boven naar beneden'), de y-as. Een punt P wordt nu bepaald door de (gerichte) afstanden tot de beide assen. De afstand x_P tot de y-as, de x-coördinaat, heet abscis en de afstand y_P tot de x-as, de y-coördinaat, ordinaat. Deze terminologie wordt al gebruikt in de oudste vorm van meetkunde, de analytische meetkunde, ontwikkeld door Descartes en Fermat. De beide getallen, abscis en ordinaat, worden algemeen de coördinaten genoemd van het punt P in het beschouwde coördinatenstelsel. Omdat in een plat vlak twee coördinaten nodig zijn om een punt vast te leggen, zeggen we dat een vlak tweedimensionaal is.

Cartesisch coördinatenstelsel van het tweedimensionele vlak.

Gemakkelijk is in te zien dat een punt P in de ruimte dan door drie coördinaten vastgelegd wordt. De y-as ligt dan horizontaal en het systeem wordt uitgebreid met een z-as:

;

de ruimte is driedimensionaal.

Cartesisch coördinatenstelsel in de driedimensionale ruimte.

De assen staan hier loodrecht op elkaar en men spreekt dan van een Cartesisch coördinatenstelsel, deze naam komt van Descartes.

Veralgemening

In de wiskunde is dit veralgemeend naar een n-dimensionale ruimte, waarin een punt x vastgelegd is door n coördinaten:

.

Andere coördinatenstelsels

Naar analogie met Cartesische coördinatenstelsels spreekt men in de wiskunde ook van andere coördinatenstelsels, waarin een punt niet vastgelegd wordt t.o.v. rechthoekige assen, maar op andere wijze. Voorbeelden zijn: scheve coördinatenstelsels, poolcoördinaten, barycentrische coördinaten, trilineaire coördinaten, cilindrische coördinaten en tripolaire coördinaten.

Scheef coördinatenstelsel in het tweedimensionale vlak.

Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History