分数

分数（正體）

此条目没有列出任何参考或来源。（2008年5月27日）
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分数是用分式（分数式）表达成 $\frac{a}{b}$ （其中a、b均为整数，例如： $\frac{1}{2}$ ）之有理数。在上式之中， b 称为分母而 a 称为分子，可视为某件事物分成 b 份中占 a 分，读作“ b 分之 a ”。中间的线称为分线或分数线。有时人们会用a/b来表示分数。

分数这个概念和除法、比例很相似，分数是一种值，除法较重视计算，比例重视两件事物之间的比较。若 a 及 b 为整数，则除了有余数的计算之外，除法和分数得出来的结果都相同。

目录

1 分类
2 分数运算
3 相关话题

分类

最简分数: 分子是整数，分母是正整数，且分子和分母互质的分数。例如： $\frac{17}{19}$
真分数: 除商小于1、大于0的分数，即分子小于分母。当分子一样大的时候，分母越大则值就越小，当分母一样的时候，分子越大，数值就越大。例如： $\frac{3}{7}$
假分数: 除商不小于1的分数，即分子等于或大于分母，可写成带分数。例如： $\frac{5}{2}$
带分数: 一个整数加一个真分数，例如 $d \frac{a}{b}$ ，读作“ d 又 b 分之 a ”；又例如 $1 \frac{1}{2}$ ，就是一又二分之一。可写成假分数，与 $\frac{( d \times b ) + a }{b}$ 等价。
单位分数: 分子为1，分母是整数的分数。例如： $\frac{1}{99}$
古埃及分数: 将分数表达成单位分数之和。例如： $\frac{19}{20} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}+ \frac{1}{180}$
繁分数: 分子和/或分母包含了分数，例如 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ 。可以用“外乘外、内乘内”的方法简化，即前面的式子等如 $\frac{ad}{bc}$ 。
连分数: 外观如 $x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}$ 的分数，其中a_i是整数。若只有有限个 a_i 非零，则连分数是一个分数。

小数、百分率可视为分数的另一种写法。

分数运算

分数如自然数般，跟从互联律、结合律、分配律和反除以零的规则。

约分、扩分及通分

一个分数约分后或扩分后，其分数与原来之分数的值相等，故称为~等值分数。

约分~上下同除一数。(上~分子;下~分母)

“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数(它们的公因子)。约分后的分数和原来分数的值相等。

扩分~上下同乘一数。(上~分子;下~分母)

“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以一个比1大的整数。扩分后的分数和原来分数的值相等。

通分

“通分”是利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，化为同分母的分数。

加法及减法

笔算分数的加减法时，必须将分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差，这个过程称为“扩分”、“通分”、“通分母扩分子”等等，为了方便地求得所须分母，计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后将事先倍大了的分子加上，合成和后再作约简。例如：

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

乘法及除法

分数的乘除无视分子母的特性，将分子和分母各自处理便可，但是由于整数除法亦容易引起小数，加上不适合出现于分数形式，而且除法也是乘法的逆函数，故此计算时一般将被除数化成其倒数，把除法改为乘法较为方便。例如：

$\frac{1}{5} \div \frac{7}{11} = \frac{1}{5} \times \frac{11}{7} = \frac{1 \times 11}{5 \times 7} = \frac{11}{35}$

相关话题

3个分类: 实数 | 分数 | 除法

1个隐藏分类: 自2008年5月缺少来源的条目

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