表示式

表示式，亦称“表达式”，是由数字、算符、数字分组符号(如括号)、自由变量和约束变量等以能求得数值的有意义排列方法所得的组合。约束变量在表示式中已被指定数值，而自由变量则可以在表示式之外另行指定数值。

给与自由变量一些数值指定，可能可以给与一个表示式数值，即使对于一些自由变量的值，表示式或许没有定义。因此，一个表示式代表一个函数，其输入为自由变量的定值，而其输出则为表示式因之后所产生出的数值。

举例来说，表示式 $x / y$ ，分别使自由变量x和y定值为10和5，其输出为数字2；但在y值为0时则没有定义。

一个表示式的赋值和算符的定义以及数值的定义域是有关联的。

两个表示式若被说是等值的，表示对于自由变量任意的定值，两个表示式都会有相同的输出，即它们代表同一个函数。

例如，表示式 $\sum_{n=1}^{3} 2nx$ 有自由变量x、约束变量n、常数1,2,3、两个内含的乘法算符和一个总和算符。此一表示式和另一较简单的表示式12x等值。x=3时的值为36。

一个表示式必须是合式的。亦即，其每个算符都必须有正确的输入数量，在正确的地方。如表示式2+3便是合式的；而表示式*2+则不是合式的，至少不是算术的一般标记方式。

表示式和其赋值曾在一九三○年代由阿隆佐·邱奇和Stephen Kleene在其Λ演算中被公式化。Λ演算对现代数学和电脑编程语言的发展都曾有过重大的影响。

Λ演算有着一个更有趣的推论，在某些情况之下，两个表示式的等值与否是无法决定的。而且这个推论在任一和Λ演算有同样功用的系统内也都是成立的。

另见

Axiomatic Theory of Formulas - theory of expressions on high abstraction level.
Plot mathematical expressions this system plots math equations, graphs, diagrams, and even animated cartoons of transformation of math expressions and arithmetic operations. Knowledge of TeX not required.

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