瑞利准则

瑞利准则（Rayleigh criterion）表示了一个光学仪器的角分辨度（Angular resolution）。

衍射限制了透镜的分辨度。透镜的口径，可以视为单狭缝的二维版本。经过狭缝的光波干涉，形成所谓的爱里衍射图样。这引致图象模糊。圆孔衍射的光强可写成：

$I( \theta ) = I_0 ( \frac{2 J_1 (k R \sin \theta ) }{k R \sin \theta} )$

其中 $R$ 是圆孔半径， $k = 2π / λ$ ， $λ$ 是光波长。 $J 1 (x)$ 是贝塞尔函数。 $J 1 (x) = 0$ 的最小正实数解是 $x = 3.83$ ， $I (θ) = 0$ 的最小正实数解就是

$\theta \approx \sin \theta = 1.220 \frac{\lambda}{2 R}$

这表示了若透镜和两个物件之间的夹角少于 $θ$ ，透镜的观察者便无法分辨出有两个物件。

空间分辨度（spatial resolution）：单镜望远镜最小能观察到的物件的直径是 $l = 1.220 \frac{f \lambda}{2 R}$ ，其中 $f$ 是焦距。
一般人的虹膜半径约为2.5 mm ，肉眼对波长约为555 nm的光最敏感，可以得到：

$\theta \approx 1.220 \frac{555 \times 10^{-9}} { 2 \times 2.5 \times 10^{-3}} = 0.00135$

在眼科医生或配眼镜时所用的验眼图（Snellen Chart），一般正常肉眼的视力，应在6m的距离看到8.8mm的图象。

$\theta \approx 8.8 \times 10^{-3} / 6 = 0.00147$

参考

1个分类: 光学

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