调和平均数

调和平均数(Harmonic Mean)是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在计算平均速率时使用。

调和平均数是将数值个数除以数值倒数的总和，一组正数 x₁, x₂ ... x_n 的调和平均数 H 其计算公式为：

$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}.$

或者

$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}$

二数的调和平均数

最常用的是二个正数值 x₁, x₂ 的调和平均数 H：

$H = \frac{2}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}} = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}$

这种情形下，调和平均数 H 和两数的算术平均数 A,

$A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},$

$G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},$

有以下的关系。

$H = \frac {G^2} {A}.$

调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数40公里。

另外，两个电阻 R₁, R₂并联后的等效电阻 R_eq：

$R_eq = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

恰为两电阻调和平均数的一半。

1个分类: 平均数

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